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[Keks2010]

Hallo zusammen,

ich lerne für eine Klausur im Bereich Marktforschung und muss u.a. eine Statistik-Aufgabe verstehen.
Wir haben einen T-Test bei unabhängigen Stichproben.
Der Mittelwert (Einkommen in TausendEUR) der ersten Gruppe ist 81.199, der der zweiten Gruppe 63.331.
Die mittlere Differenz ist also 17.867.

Was sagt mir nun das Konfidenzintervall der Differenz mit "Untere" = 5.067 und "Obere" = 30.667?
Mit 95%iger Wahrscheinlichkeit liegt nun was zwischen was und was?

Würde mich freuen, wenn mir hier jemand helfen könnte, habe schon das Internet durchforstet, finde aber nirgends etwas zur Interpretation dieses Konfidenzintervalls.

Vielen Dank
Keks

[Cadee]

Wir haben Daten aus einer Stichprobe gezogen und wollen auf der Grundlage dieser Daten eine Aussage über die Population, bzw. Grundgesamtheit treffen.

Zum Beispiel wollen wir wissen, ob sich die mittleren Einkommen (in Tausend EUR) in der Population voneinander unterscheiden.
Dazu erheben wir jeweils eine Stichprobe aus dieser Population und ermitteln dort die mittleren Einkommen. Die erste Gruppe hat ein
mittleres Einkommen von 81.199 und die zweite Gruppe 63.331. Die beiden Werte unterscheiden sich also voneinander, ABER
es gibt zwei Möglichkeiten, warum sich diese Werte voneinander unterscheiden könnten:

1. Da wir nur eine Stichprobe erhoben haben (Stichprobe = kleiner Populationsausschnitt) kann es sein, dass die Stichprobe einfach
"schlecht" gezogen wurde und diese unterschiedlichen Mittelwerte nur zufällig zustande kamen

2. Die beiden Gruppen unterscheiden sich tatsächlich voneinander - sie unterscheiden sich also auch in der Population!

Um abschätzen zu können wir wahrscheinlich es ist, dass diese Differenz nur Zufall war (also von der Stichprobenziehung abhängig war)
gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine davon ist es ein Konfidenzintervall zu bilden:
Wir ziehen um die Mittelwertsdifferenz (81.199 - 63.331 = 17.867) ein Intervall. Da wir nie eine 100% fehlerfreie Aussage in der
Statistik treffen können, haben wir halt nur ein gewisses Maß an Vertrauen in dieses Intervall, deswegen heißt es "Vertrauensintervall"
(bzw. Konfidenzintervall).

Interpretation
In 95% aller Fälle liegt die Mittelwertsdifferenz zwischen 5.067 und 30.667.
Bzw. in 5% aller Fälle ist die Mittelwertsdifferenz kleiner als 5.067 oder aber größer als 30.667.
Die beiden Grenzwerte kreuzen nicht 0, das heißt in 95% aller Fälle ist die eine Gruppe immer
größer als die andere!
Wir schließen daraus, dass sich die beiden Gruppen in der Population (wahrscheinlich) unterscheiden.

Weiteres Beispiel:
Nehmen wir an du hättest eine Differenz von 7.078 gehabt.
Dein 95%-KI läge zwischen -2,422 und 16.578 (ausgedacht), dann würdest du daraus schließen, dass in 95% aller
Fälle die Mittelwertsdifferenz zwischen diesen beiden Werten liegt. Das Intervall kreuzt 0, das bedeutet, dass in
95% aller Fälle mal die eine, mal die andere Gruppe größer ist! Wir schließen daraus, dass die aus den Stichprobe
ermittelte Differenz nur Zufall war und sich die beiden Gruppen in der Population (wahrscheinlich) nicht unterscheiden.


Hoffe der Beitrag kommt nicht zu spät und hilft dir